Question

如圖，一巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知其正北方向上C處一漁船發(fā)生故障，已知港口A處在B處的北偏西37°方向上，距B處20海里；C處在A處的北偏東65°方向上．求B，C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）

Answer 1

分析：由已知可得△ABC中∠C=65°，∠B=37°且AB=20海里．要求BC的長，可以過A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的長，就可轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，AB=20，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20sin37°≈12，
BD=AB•cos37°=20cos37°≈16．
在Rt△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

AD

tan65°

≈

12

2.14

≈5.61．
∴BC=BD+CD≈5.61+16=21.61≈21.6（海里）．
答：B、C之間的距離約為21.6海里．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．