甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港,行至某處,發(fā)現(xiàn)船上-救生圈不知何時(shí)落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙兩船在靜水中的速度相同.甲、乙兩船到A港的距離y1、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度.
(2)求甲船在逆流中行駛的路程.
(3)求甲船到A港的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)求救生圈落入水中時(shí),甲船到A港的距離.
參考公式:船順流航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度.

【答案】分析:(1)由圖可知,乙在4小時(shí)內(nèi)走了24千米,根據(jù)路程=速度×時(shí)間,可得出其速度.
(2)由圖可知2到2.5小時(shí)的過程中甲是逆流而行,這0.5小時(shí)內(nèi)甲的速度何乙的速度相同,因此可得出甲走的路程
(3)要求距離首先要求出順流的速度,可根據(jù)甲在0至2小時(shí)走的路程-2至2.5小時(shí)的路程+2.5至3.5小時(shí)的路程=24千米,求出順流的速度,然后根據(jù)不同的x的范圍,用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(4)根據(jù)(3)求出的順流的速度可求出水流的速度,然后根據(jù)船追救生圈的距離+救生圈順?biāo)木嚯x=二者在掉落時(shí)間到追及時(shí)間拉開的距離.求出自變量的值,進(jìn)而求出甲船到A港的距離.
解答:解:(1)根據(jù)圖象可知,乙船在逆流中4小時(shí)行駛了24千米,
∴乙船在逆流中行駛的速度為24÷4=6(km/h).(2分)

(2)∵甲、乙兩船在靜水中的速度相同,且在逆流中行駛的圖象互相平行,
∴甲、乙兩船在逆流中行駛的速度也相同是6km/h;
又∵由圖象可知,甲船在逆流中行駛的時(shí)間為2.5-2=0.5(h),
∴甲船在逆流中行駛的路程為6×0.5=3(km).(4分)

(3)方法一:
設(shè)甲船順流的速度為akm/h,
由圖象得2a-3+(3.5-2.5)a=24.
解得a=9.(5分)
當(dāng)0≤x<2時(shí),y1=9x.(6分)
當(dāng)2≤x<2.5時(shí),設(shè)y1=-6x+b1
把x=2,y1=18代入,得b1=30.
∴y1=-6x+30.(7分)
當(dāng)2.5<x≤3.5時(shí),設(shè)y1=9x+b2
把x=3.5,y1=24代入,得b2=-7.5.
∴y1=9x-7.5(8分)
方法二:
設(shè)甲船順流的速度為akm/h.
由圖象得2a-3+(3.5-2.5)a=24,
解得a=9.(5分)
當(dāng)0≤x≤2時(shí),y1=9x.(6分)
令x=2,則y1=18.
當(dāng)2<x≤2.5時(shí),y1=18-6(x-2),
即y1=-6x+30.(7分)
令x=2.5,則y1=15.
當(dāng)2.5<x≤3.5時(shí),y1=15+9(x-2.5),
y1=9x-7.5.(8分)

(4)水流速度為(9-6)÷2=1.5(km/h).
設(shè)甲船從A港航行x小時(shí)救生圈掉落水中.
根據(jù)題意,得9x+1.5(2.5-x)=9×2.5-7.5,
解得x=1.5.
1.5×9=13.5(km).
即救生圈落水時(shí)甲船到A港的距離為13.5km.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題,借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息,讀懂圖象是關(guān)鍵.要注意題中的分段函數(shù)不同區(qū)間的不同意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港,行至某處,發(fā)現(xiàn)船上-救生圈不知何時(shí)落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙兩船在靜水中的速度相同.甲、乙兩船到A港的距離y1、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度.
(2)求甲船在逆流中行駛的路程.
(3)求甲船到A港的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)求救生圈落入水中時(shí),甲船到A港的距離.
參考公式:船順流航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港,行至某處,發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙兩船在靜水中的速度相同.甲、乙兩船到A港的距離y1、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度;
(2)求甲船在逆流中行駛的路程;
(3)求甲船到A港的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)求救生圈落入水中時(shí),甲船到A港的距離.

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(2012•海陵區(qū)二模)甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港,乙船同時(shí)從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.甲船行至某處,發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,繼續(xù)順流駛向B港.已知甲、乙兩船在靜水中的速度相同,救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h.甲、乙兩船離A港的距離y1、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲船在順流中行駛的速度為
9
9
km/h,m=
15
15
;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時(shí),求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②甲船到達(dá)B港時(shí),乙船離A港的距離為多少?
(3)救生圈在水中共漂流了多長(zhǎng)時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省東阿縣姚寨中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)試卷1(帶解析) 題型:解答題

甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港,行至某處,發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙兩船在靜水中的速度相同.甲、乙兩船到A港的距離y1、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度.
(2)求甲船在逆流中行駛的路程.
(3)求甲船到A港的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)求救生圈落入水中時(shí),甲船到A港的距離.
【參考公式:船順流航行的速度船在靜水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度.】

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港,乙船同時(shí)從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.甲船行至某處,發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,繼續(xù)順流駛向B港.已知甲、乙兩船在靜水中的速度相同,救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h.甲、乙兩船離A港的距離y1、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲船在順流中行駛的速度為______km/h,m=______;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時(shí),求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②甲船到達(dá)B港時(shí),乙船離A港的距離為多少?
(3)救生圈在水中共漂流了多長(zhǎng)時(shí)間?

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