在矩形兩條對角線相交所成的角中，有一個角是60°，這個角所對的邊長為2cm，則這個矩形的對角線長為    cm，面積為    cm2．
【答案】分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=2cm，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等邊三角形，推出OA=OB=AB=2cm，求出AC，由勾股定理求出AD即可．
解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=2cm，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2cm，
∴AC=2OA=4cm，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD==2（cm）=BC，
∴矩形的周長是2AD+2AB=（4+4）cm，面積是AB×AD=4cm2，
故答案為：（4+4），4．
點評：本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，主要考查學生運用定理進行計算和推理的能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1…依此類推．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）求第1個平行四邊形OBB1C，第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形兩條對角線相交所成的角中，有一個角是60°，這個角所對的邊長為2cm，則這個矩形的對角線長為
（4
3
+4）
（4
3
+4）
cm，面積為
4
3
4
3
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1，…，依此類推，則第n個平行四邊形的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在矩形兩條對角線相交所成的角中，有一個角是60°，這個角所對的邊長為2cm，則這個矩形的對角線長為________cm，面積為________cm2．

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