如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．（4分+4分+4分）
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；
（3）如果CD=15，BE=10，
，求⊙O的半徑．
解答： （1）證明：連接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°
∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切線．
（2）解：如圖1，連接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，
∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=
∠AOF=30°；
（3）解：如圖2，過點C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5，
∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，
在RtECG中，∵CG=
=12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，
∵△ADE∽△CGE，∴
，∴AD=
，CG=
，∴⊙O的半徑OA=2AD=
．
浙江名校名師金卷系列答案
全優(yōu)沖刺100分系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖6所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分別垂直平分AB和AC，垂足分別為E、F、M、N都在BC邊上，且EM=FN=4，則BC的長度為（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=6
，DE=3．
求：(1) ⊙O的半徑；(2)弦AC的長；(3)陰影部分的面積．
（3分+3分+4分）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)x的范圍是（ ）
A．
sin30°<x<sin60°；B．cos30°<x< 
cos45°；
C．tan30°<x<tan45°；D．3cos60°<x<
tan60°。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，拋物線y=
x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：
（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒
個單位的速度運動到A后停止，當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動中用時最少？
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、
是⊙
的兩條直徑，則四邊形ACBD一定是 形.
．
，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．