Question

（本小題滿分9分）已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，為⊙上一點(diǎn)（不與，，重合），直線與⊙交于另一點(diǎn)。

（1）如圖（8），若是⊙的直徑，求證：；

（2）如圖(9)，若是⊙外一點(diǎn)，求證：；

（3）如圖（10），若是⊙內(nèi)一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。

 

Answer 1

證明：（1）如圖（一），連接，

∵為⊙的直徑      ∴

∴為⊙的直徑      ∴在上

又，為的中點(diǎn)

∴△是以為底邊的等腰三角形

∴····················································································· （3分）

（2）如圖（二），連接，并延長交⊙與點(diǎn)，連

∵四邊形內(nèi)接于⊙    ∴

又∵               ∴

∴

又為⊙的直徑           ∴

∴···················································································· （3分）

（3）如圖（三），連接，并延長交⊙與點(diǎn)，連

∵        又

∴ 

∴           又

∴···················································································· （3分）

解析:略