如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A、B分別在原點(diǎn)左、右兩側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，OB=OC=4OA，△ABC的面積為40．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若以拋物線上一點(diǎn)P為圓心的圓恰與直線BC相切于點(diǎn)C，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以根據(jù)△ABC的面積為40，設(shè)A（-k，0），則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為（4k，0）、（0，4k）、k＞0，得到關(guān)于k的方程，從而得出；
（2）代入法求出拋物線的解析式；
（3）代入法先求出直線BC的解析式，由切線的性質(zhì)知PC⊥BC，延長(zhǎng)PC交x軸于點(diǎn)Q，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線PQ的解析式，結(jié)合拋物線的解析式求得滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，12）．
解答：解：（1）由題意設(shè)A（-k，0），則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為（4k，0）、（0，4k）、k＞0，
∴AB=5k，由S△ABC=×5k×4k=40，得k=2
∴A（-2，0）、B（8，0）、C（0，8）

（2）設(shè)拋物線y=a（x+2）（x-8），把（0，8）代入，
得a=
∴y=-（x+2）（x-8）
即y=-x2+3x+8

（3）易得直線BC為y=-x+8
由⊙P切BC于C，知PC⊥BC，延長(zhǎng)PC交x軸于點(diǎn)Q，則OQ=OC=OB=8，
故得Q（-8，0），進(jìn)而，直線PQ的解析式為y=x+8
解方程組
由于點(diǎn)（0，8）即為點(diǎn)C，不合題意，舍去．
所以，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，12）．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合三角形的面積考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，著重考查了代入法求函數(shù)解析式，以及解方程求交點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問(wèn)：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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