Question

學(xué)期即將結(jié)束，為了表彰優(yōu)秀，班主任王老師用W元錢購買獎(jiǎng)品．若以2支鋼筆和3本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品；若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可以買40份獎(jiǎng)品．設(shè)鋼筆單價(jià)為x元/支，筆記本單價(jià)為y元/本．
（1）請(qǐng)用y的代數(shù)式表示x．
（2）若用這W元錢全部購買筆記本，總共可以買幾本？
（3）若王老師用這W元錢恰好能買30份同樣的獎(jiǎng)品，可以選擇a支鋼筆和b本筆記本作為一份獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都要有）．請(qǐng)求出所有可能的a，b值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知：
（1）本題中的相等關(guān)系是“以2支鋼筆和3本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品”和“以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可以買40份獎(jiǎng)品”，列方程組求解即可；
（2）由（1）把w元用y的代數(shù)式表示，再除以y即得．
（2）設(shè)可以選擇a支鋼筆和b本筆記本作為一份獎(jiǎng)品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情況討論．

解答：解：（1）由題意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），（2分）
化簡得：x=

3

2

y．（1分）
（2）60（2x+3y）÷y=360（本）．（2分）
答：總共可以買賣360本；（1分）
（3）由題意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把x=

3

2

y代入得：

3

2

a+b=12（1分）
解得此方程的正整數(shù)解為

a=2 b=9

，

a=4 b=6

，

a=6 b=3

．（3分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．