如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE、CE．

(1)求證：△ABE≌△ACE；

(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：因為AB＝AC，點D為BC的中點，

　　所以∠BAE＝∠CAE．

　　又AE＝AE，

　　所以△ABE≌△ACE(SAS)．

　　(2)當(dāng)AE＝2AD(或AD＝DE或DE＝AE)時，四邊形ABEC是菱形．

　　理由如下：

　　因為AE＝2AD，

　　所以AD＝DE．

　　又點D為BC的中點，

　　所以BD＝CD．

　　所以四邊形ABEC為平行四邊形．

　　因為AB＝AC，

　　所以四邊形ABEC為菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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