Question

四個半徑為r的圓如圖放置，相鄰兩個圓交點(diǎn)之間的距離也為r，不相鄰兩個圓的圓周上兩點(diǎn)間的最短距離等于2，則r的值是

 

．

Answer 1

分析：由題意易知四個圓的圓心正好構(gòu)成一個正方形，根據(jù)相鄰兩圓交點(diǎn)距離為r，且圓的半徑為r，由垂徑定理和勾股定理可求得正方形的邊長，進(jìn)而可求得正方形的對角線長；由題意知：正方形的對角線長減去兩個圓的半徑和即為不相鄰兩圓圓周上兩點(diǎn)的最短距離，已知了這個距離為2，即可求得圓的r的值．

解答：解：由題意知：四個圓的圓心正好構(gòu)成正方形，且邊長為：
2×

r2-( r 2 )2

=

3

r，則對角線長為：

2

×

3

r=

6

r；
∴不相鄰兩個圓的圓周上兩點(diǎn)間的最短距離為：（

6

-2）r，
由題意知：（

6

-2）r=2，解得：r=

6

+2．

點(diǎn)評：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及正方形的性質(zhì)等知識，正確的表示出“不相鄰兩個圓的圓周上兩點(diǎn)間的最短距離”是解決此題的關(guān)鍵．