Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=．按以下步驟作圖：
①以A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)E、D； 
②分別以D、E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P； 
③連接AP交BC于點(diǎn)F．
那么BF的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．3
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF=∠BAF=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CF=AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的長(zhǎng)度，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BF=AF，從而得解．
解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
由作圖可知，AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=30°，
∴CF=AF，
在Rt△ACF中，AC²+CF²=AF²，
即²+（AF）²=AF²，
解得AF=2，
又∵∠BAF=∠B=30°，
∴BF=AF=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的作法，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，求出各角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)相等得到相等的角是解題的關(guān)鍵．