長方形臺球桌ABCD上，一球從AB邊上某處P擊出，分別撞擊球桌的邊BC、DA各1次后，又回到出發(fā)點P處，每次球撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（例如圖∠α=∠β）若AB=3，BC=4，則此球所走路線的總長度（不計球的大�。椋ā　。�
分析：要求球走過的總長度，就要求PQ+QR，根據(jù)計算得PQ+QR=BD=AC．根據(jù)此關(guān)系式可以解題．
解答：解：令PQ∥AC，則QR∥BD，
∵撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等
∴圖中所有三角形均相似；
∴
PQ
AC
=
BQ
BC
，
QR
BD
=
CQ
BC
，
∴
PQ
AC
+
QR
BD
=
BC
BC
=1，
即PQ+QR=AC=BD，
同理PS+SR=AC=BD，
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC．
∵AC=
32+42
=5，
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC=10．
故選 D．
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中令PQ∥AC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小冬遇到一個有趣的問題：長方形臺球桌ABCD的邊長分別為AB=3，BC=5．點P在AD上，且AP=2．一球從點P處沿與AD夾角為θ的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達(dá)點P0．每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．
小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．請你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）點P0與點A重合時，此球所經(jīng)過的路線總長度是
 
．
（2）當(dāng)點P0落在線段AP上時（如圖③），求tanθ的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小冬遇到一個有趣的問題：長方形臺球桌ABCD的邊長分別為AB=3，BC=5．點P在AD上，且AP=2．一球從點P處沿與AD夾角為的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達(dá)點P0．每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．

請你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）當(dāng)點P0與點P重合時，此球所經(jīng)過的路線總長度
2
34
2
34
；
（2）當(dāng)點P0與點A重合時（如圖③），求此球所經(jīng)過的路線總長度；
（3）當(dāng)點P0落在線段AP上時，求tanθ的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方形臺球桌ABCD上，一球從AB邊上某處P擊出，分別撞擊球桌的邊BC、DA各1次后，又回到出發(fā)點P處，每次球撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（例如圖∠α=∠β）若AB=3，BC=4，則此球所走路線的總長度（不計球的大�。椋ā　。�
A．不確定B．12C．11D．10
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省無錫市外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

小冬遇到一個有趣的問題：長方形臺球桌ABCD的邊長分別為AB=3，BC=5．點P在AD上，且AP=2．一球從點P處沿與AD夾角為θ的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達(dá)點P．每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．
小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．請你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）點P與點A重合時，此球所經(jīng)過的路線總長度是______

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