Question

已知，如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延長(zhǎng)線于E，且∠1=∠2.

求證：AD平分∠BAC，填寫“分析”和“證明”中的空白．

分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明∠       =∠         ，而已知∠1=∠2，所以

應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出

        ∥        ，這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴      ∥      （                                 ）

∴      =      （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）

      =      （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）

          ∵                  （已知）

          ∴             ，即AD平分∠BAC（                                ）

 

Answer 1

分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明∠  BAD     =∠  CAD       ，而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出

     EF   ∥   AD     ，這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴EF ∥AD（垂直于同一直線的兩直線平行）

∴  ∠ 1    =  ∠BAD    （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）

  ∠ 2    = ∠ DAC     （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）

          ∵   ∠1=∠2.   （已知）

         ∴∠  BAD =∠  CAD   ，即AD平分∠BAC（等量代換）