Question

（10分）如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=9）2+8（0≤t≤40），當(dāng)水深h達(dá)到6米或6米以上時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？

Answer 1

（1）y=﹣x2+11 ； （2）需32小時(shí).

【解析】

試題分析：（1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)為（0,11）所以可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，再帶點(diǎn)求出解析式即可；

（2）求出當(dāng)h6米 對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍即可.

試題解析：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11 （a≠0）

由題意得B（8，8） ∴64a+11=8，

解得a=﹣

∴y=﹣x2+11

（2）水深達(dá)到6米或6米以下時(shí)船能通過，即h6米 對(duì)應(yīng)的時(shí)間.

∴6=×（t﹣19）2+8，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小時(shí)）．

答：需32小時(shí)禁止船只通行

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用.