Question

20、點(diǎn)A₀、A₁、A₂、A₃、…、A_n（n為自然數(shù)）都在數(shù)軸上．點(diǎn)A₁在原點(diǎn)A₀的左邊，且A₁ A₀=1；點(diǎn)A₂在點(diǎn)A₁的右邊，且A₂A₁=2；點(diǎn)A₃在點(diǎn)A₂的左邊，且A₃A₂=3；點(diǎn)A₄在點(diǎn)A₃的右邊，且A₄A₃=4；…．依照上述規(guī)律，回答下列問題．
（1）A₅A₄=

5

；
（2）A_n+1A_n=

n+1

；
（3）A₂₀₁₀ A₂₀₀₁=

2006

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給已知條件A₂A₁=2，A₃A₂=3和數(shù)軸可以得出A_n+1A_n，根據(jù)A_n+1A_n可求A₅A₄；
（2）根據(jù)所給已知條件A₂A₁=2，A₃A₂=3和數(shù)軸可以得出A_n+1A_n，
（3）A₂₀₁₀ A₂₀₀₁進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換再根據(jù)規(guī)律計(jì)算．

解答：解：（1）如圖所示，根據(jù)已知條件和數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)，
A_n+1A_n=n+1，
∴A₅A₄=5；

（2）A_n+1A_n=n+1；

（3）每相鄰兩偶數(shù)之間的距離為1，所以A₂₀₀₂與A₂₀₁₀之間的距離是4．
A₂₀₁₀ A₂₀₀₁=A₂₀₀₁A₂₀₀₂+A₂₀₀₂A₂₀₁₀，
=2002+4，
=2006．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)所給已知條件找出其中的規(guī)律．