Question

聯(lián)想中學(xué)本學(xué)期前三周每周都組織初三年級學(xué)生進(jìn)行一次體育活動，全年級400名學(xué)生每人每次都只參加球類或田徑類中一個項目的活動．假設(shè)每次參加球類活動的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動．
（1）如果第一次與第二次參加球類活動的學(xué)生人數(shù)相等，那么第一次參加球類活動的學(xué)生應(yīng)有多少名？
（2）如果第三次參加球類活動的學(xué)生不少于200名，那么第一次參加球類活動的學(xué)生最少有多少名？

Answer 1

分析：（1）設(shè)第一次參加球類活動的學(xué)生為x名，則第一次參加田徑類活動的學(xué)生為（400-x）名．根據(jù)每次參加球類活動的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動表示出第二次參加球類運(yùn)到的人數(shù)，再根據(jù)題意列方程求解．
（2）在第二次參加球類運(yùn)到的基礎(chǔ)上，根據(jù)每次參加球類活動的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動表示出第三次參加球類運(yùn)到的人數(shù)，根據(jù)題意列不等式求解．

解答：解：（1）設(shè)第一次參加球類活動的學(xué)生為x名，則第一次參加田徑類活動的學(xué)生為（400-x）名．
第二次參加球類活動的學(xué)生為x•（1-20%）+（400-x）•30%
由題意得：x=x•（1-20%）+（400-x）•30%
解之得：x=240
（2）∵第二次參加球類活動的學(xué)生為x•（1-20%）+（400-x）•30%=

x

2

+120，
∴第三次參加球類活動的學(xué)生為：（

x

2

+120）•（1-20%）+[400-（

x

2

+120）]•30%=

x

4

+180，
∴由

x

4

+180≥200得x≥80，
又當(dāng)x=80時，第二次、第三次參加球類活動與田徑類活動的人數(shù)均為整數(shù)．
答：（1）第一次參加球類活動的學(xué)生應(yīng)有240名；（2）第一次參加球類活動的學(xué)生最少有80名．

點評：此題主要是正確理解“每次參加球類活動的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動”這一題意，能夠在上一次的基礎(chǔ)上正確表示下一次的人數(shù)．