Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：要求四邊形ACEB的周長，由題意可知：求出AB和EB的長是解答本題的關(guān)鍵.由條件∠ACB=90°，DE⊥BC，CE∥AD，易證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．再由D是BC的中點DB的長度，然后分別利用勾股定理求出Rt△BDE和Rt△ACB的邊AB和EB的長，從而可求出四邊形ACEB的周長．

試題解析：

解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE．

又∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

∵D是BC的中點，

∴．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=.

考點：1、平行四邊形的判定與性質(zhì)；2、勾股定理．