Question

某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．
（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²，只需要一個(gè)條件可確定解析式，依題意點(diǎn)B（6，-5.6）在拋物線的圖象上，拋物線解析式可求；
（2）根據(jù)高度關(guān)系可確定C，D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)，可求它們的橫坐標(biāo)及CD的長度，解答本題問題．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²
點(diǎn)B（6，-5.6）在拋物線的圖象上．
∴-5.6=36a

∴拋物線的表達(dá)式為y=-x²

（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t）
已知窗戶高1.6m，
∴t=-5.6-（-1.6）=-4
∴，解得k=±，
即k₁≈5.07，k₂≈-5.07（舍去）
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
設(shè)最多可安裝n扇窗戶，
∴1.5n+0.8（n+1）≤10.14，
解得：n≤4.06．
則最大的正整數(shù)為4．
答：最多可安裝4扇窗戶．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．