【題目】放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40 cm，燈罩BC長(zhǎng)為30 cm，底座厚度為2 cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米？(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)

【答案】CE≈51.6cm

【解析】試題分析：要求CE就要考慮直角三角形，所以作輔助線：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. 得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形. 這樣利用解直角三角形就易求出.

試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G..

在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·sin30°＝30×＝15.

在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝40×＝20.

∴CE＝CF＋FD＋DE＝15＋20＋2＝17＋20≈51.64≈51.6（cm）.

答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是51.6cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】八年級(jí)下冊(cè)教材第69頁(yè)習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．這道題對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動(dòng)，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）若將圖①中的線段AB沿EF向左平移到A1B1,如圖②所示位置，此時(shí)B1P平分∠A1B1H，CM平分∠BCF，B1P與CM的反向延長(zhǎng)線相交于P，求∠B1PC的度數(shù)．

（3）若將圖①中的線段AB沿EF向右平移到A1B1,如圖③所示位置，此時(shí)B1N平分∠A1B1B，CP平分∠BCF， CP與B1N的反向延長(zhǎng)線相交于P，求∠B1PC的度數(shù).

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【題目】為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開(kāi)展“書(shū)法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動(dòng)。今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題.

（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①AE為何值時(shí)四邊形CEDF是矩形？為什么？

②AE為何值時(shí)四邊形CEDF是菱形？為什么？

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【題目】某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1350元，班委會(huì)決定拿出不少于285元但不超過(guò)300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給43位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件紀(jì)念品，紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè)．已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買(mǎi)到3件文化衫和5本相冊(cè)．

（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元；

（2）有幾種購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案可使用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足？

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【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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（1）求直線的解析式；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn).

①求的面積；

②在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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