Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 ，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為 ．

Answer 1

【答案】75 ﹣
【解析】解：設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，
連接OE交BC于F，連接OB、OC，
設(shè)圓的半徑為x，則OF=x﹣5，
由勾股定理得，OB2=OF2+BF2 ，
即x2=（x﹣5）2+（5 ）2 ，
解得，x=5，
則∠BOF=60°，∠BOC=120°，
則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積﹣（扇形BOCE的面積﹣△BOC的面積）
=10 ×5﹣ + ×10 ×5=75 ﹣ ，
所以答案是：75 ﹣ ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和切線(xiàn)的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；切線(xiàn)的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．