Question

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于點(diǎn)E，AB=4，則AE等于

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和∠AOB=60°即可判定△AOB為等邊三角形，則AO=AB，根據(jù)BO即可求BD的值，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)面積法可求AE的長(zhǎng)度．
解答：矩形對(duì)角線互相平分，∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB為等邊三角形，即AO=BO=AB，
∴BD=2BO=2AB=8，
∴AD==4，
∴AE==2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，等邊三角形的判定和等邊三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求AD的值是解題的關(guān)鍵．