Question

如圖，已知四邊形ABDC中，AB=AC，對角線AD和BC相交于點(diǎn)E，∠BDA=∠ACB．求證：AB²=AE•AD．

Answer 1

【答案】分析：本題只需根據(jù)題意條件判斷出∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠ABC，然后結(jié)合題意可判斷出△ABE∽△ADB，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BAE=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB，
∴，
∴AB²=AD•AE．
點(diǎn)評：本題考查相似三角形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定結(jié)論涉及的線段所在的三角形，然后利用相似的知識進(jìn)行求解．