Question

“2007春節(jié)”將至，某商場(chǎng)計(jì)劃進(jìn)A、B兩種型號(hào)的襯衣共80件，商場(chǎng)用于買襯衣的資金不少于4288元，但不超過(guò)4300元．兩種型號(hào)的襯衣進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

	A	B
進(jìn)價(jià)（元/件）	50	56
售價(jià)（元/件）	60	68

（1）該商場(chǎng)對(duì)這種型號(hào)的襯衣有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）該商場(chǎng)如何獲得利潤(rùn)最大？
（3）現(xiàn)據(jù)商場(chǎng)測(cè)算，每件B型襯衣的售價(jià)不會(huì)改變，每件A型襯衣的售價(jià)將會(huì)提高m元（m＞0），且所有的襯衣可全部售出，該商場(chǎng)又將如何進(jìn)貨才能滿足獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

Answer 1

（1）設(shè)A型襯衣進(jìn)x件，B型襯衣進(jìn)（80-x）件，
則：4288≤50x+56（80-x）≤4300，
解得：30≤x≤32．
∵x為整數(shù)，
∴x為30，31，32，
∴有3種進(jìn)貨方案：
A型30件，B型50件；
A型31件，B型49件；
A型32件，B型48件．

（2）設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，
w=（60-50）x+（68-56）（80-x）
=-2x+960，
∵k=-2＜0∴w隨x增大而減�。�
∴當(dāng)x=30時(shí)w_最大=900，
即A型30件，B型50件時(shí)獲得利潤(rùn)最大．

（3）由題意可知w=（60+m-50）x+（68-56）（80-x）=（m-2）x+960，
①0＜m＜2時(shí)，w隨x增大而減小，當(dāng)x=30即A型30套，B型50套時(shí)利潤(rùn)最大．
②m=2時(shí)，三種進(jìn)貨方式利潤(rùn)一樣大．
③m＞2時(shí)，w隨x的增大而增大．當(dāng)x=32即A型32套，B型48套時(shí)利潤(rùn)最大．