Question

已知拋物線y=ax²經(jīng)過（-1，4），且與直線y=ax+8交于點A，B．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點代入拋物線解析式可求得a的值，即可得直線和拋物線的解析式；
（2）根據(jù)拋物線和直線相交可求得A、B點的坐標，再根據(jù)坐標特征即可求得面積．
解答：解：（1）把（-1，4）代入y=ax²得：a=4，
∴直線的解析式為y=4x+8，拋物線的解析式為y=4x²；

（2）由題意知，聯(lián)立y=4x+8及y=4x²，
解得：x₁=2，x₂=-1，y₁=16，y₂=4，
∴A（2，16），B（-1，4），
如圖所示，作BD垂直于x軸于點D，作AE垂直于x軸于點E，
∴S_△AOB=S_梯形ABDE-S_△ODB-S_△AOE
=×（4+16）×3-×1×4-×2×16
=12．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，以及點的坐標特征，是基礎題型．