Question

（2012•澄海區(qū)模擬）今年“五一”期間，某旅游公司對(duì)某條旅游線路推出如下套餐：如果出團(tuán)人數(shù)不超過(guò)25人，人均費(fèi)用500元；如果出團(tuán)人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均費(fèi)用降低10元，但人均費(fèi)用不得低于400元．
（1）某單位組織一批員工到該線路參觀旅游，如果人均費(fèi)用想要低于500元，但不低于420元，那么參觀旅游的人數(shù)在什么范圍內(nèi)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（2）若該單位已付旅游費(fèi)用13500元，求該單位安排了多少名員工去參觀旅游．

Answer 1

分析：（1）設(shè)參觀旅游的人數(shù)為x人，則想要人均費(fèi)用低于500元，需要人數(shù)大于25人，再由人均費(fèi)用不低于420元可得出不等式的方程組，解出即可．
（2）先判斷人數(shù)是否大于25人，然后可得出人均費(fèi)用，再由已付旅游費(fèi)用13500元，可得出方程，解出即可．

解答：解：（1）設(shè)參觀旅游的人數(shù)為x人，則想要低于500元，需要人數(shù)大于25人，
依題意得：

x＞25 500-10(x-25)≥420

，
解得：25＜x≤33．
即該單位參觀旅游的人數(shù)應(yīng)在多于25人但不超過(guò)33人的范圍內(nèi)．
（2）由題意得，500×25=12500元＜13500元，故多于25人，
設(shè)參觀旅游的人數(shù)為x人，則每人費(fèi)用為：500-（x-25）×10，
依題意得：[500-（x-25）×10]x=13500，
整理得，x²-75x+1350=0，
解得：x₁=45，x₂=30，
當(dāng)x=45時(shí)，500-（x-25）×10=300＜400，
當(dāng)x=30時(shí)，500-（x-25）×10=450＞400，
答：該單位安排了30名員工參觀旅游．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出不等關(guān)系及等量關(guān)系，利用不等式及方程的知識(shí)求解．