Question

若關(guān)于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a≤3
分析：關(guān)于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b²-4ac＞0．即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍．
解答：①當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，關(guān)于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0是一元一次方程，有一實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)a-2≠0時(shí)，關(guān)于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0是一元二次方程．
∵關(guān)于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4（a-1）²-4（a-2）（a+1）≥0，且，
解得：a≤3，
綜上所述，a≤3．
故填：a≤3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．