(2009•中山)已知:關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k值.
【答案】分析:若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則應(yīng)有△=b2-4ac>0,故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況,第二小題可以直接代入x=-1,求得k的值后,解方程即可求得另一個(gè)根.
解答:證明:(1)∵a=2,b=k,c=-1
∴△=k2-4×2×(-1)=k2+8,
∵無論k取何值,k2≥0,
∴k2+8>0,即△>0,
∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

解:(2)把x=-1代入原方程得,2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化為2x2+x-1=0,
解得:x1=-1,x2=,即另一個(gè)根為
點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
并且本題考查了一元二次方程的解的定義,已知方程的一個(gè)根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題型.
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