如圖，是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E.

（1）直接寫出的度數(shù)等于__________°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長.

（1）；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再由平分結(jié)合對頂角相等即可證得結(jié)論；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形及外角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得  ，再由平分結(jié)合對頂角相等即可證得結(jié)論；
（3）作BGAC于G，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得，由可得、CD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得BG、BD的長，由（1）得△ABD∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）
（2）是等邊三角形
 
平分
           
             
∴△ABD∽△CED；       
（3）作BGAC于G   

則
 

  
可求得BG=     

由（1）得△ABD∽△CED
   

.
考點：等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，同時熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知：如圖△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE、CD．
（1）求證：△AGE≌DAC；
（2）過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．
求證：DB=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=
3
，BD與CE、CA分別交于點F、M．
（1）求CF的長；
（2）求△ABM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•裕華區(qū)二模）已知，如圖△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移．當點B與點E重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點，點C在N點位置上（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）
問：（1）在△ABC平移過程中，通過測量CH、CF的長度，猜想CH、CF滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）在△ABC平移過程中，通過測量BE、AH的長度，猜想BE．AH滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）證明（2）中你的猜想．（證明不得含有圖中未標示的字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖△AOB是等邊三角形，點B的坐標為（4，0），則點A關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標為
（-2，2
3
）
（-2，2
3
）
．

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