Question

（2007•中山區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，OB=1，M為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=

3

x

的圖象經(jīng)過A、M兩點(diǎn)，與CD交于點(diǎn)N，則CN：DN的值為

1：3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)OB=1求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由正方形的性質(zhì)可知A點(diǎn)橫坐標(biāo)等于1，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出正方形的邊長(zhǎng)，故可求出CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出N點(diǎn)坐標(biāo)即可得出CN及DN的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵OB=1，
∴B（1，0），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∵函數(shù)y=

3

x

的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3，
∴A（1，3），即正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于3，
∴C（4，0），D（4，3），
∴直線CD的表達(dá)式為x=4，
∵點(diǎn)N是反比例函數(shù)y=

3

x

與直線x=4的交點(diǎn)，
∴N（4，

3

4

），
∴CN=

3

4

，DN=3-

3

4

=

9

4

，
∴CN：DN=

3

4

：

9

4

=1：3．
故答案為：1：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題及正方形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．