【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)6.5;(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2,∠3=∠4,進(jìn)而得出答案;
(2)根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長,即可得出CO的長;
(3)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.
(1)證明:∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,
∴∠2=∠5,∠4=∠6,
∵M(jìn)N∥BC,
∴∠1=∠5,∠3=∠6,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴EO=CO,FO=CO,
∴OE=OF;
(2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,
∵CE=12,CF=5,
∴EF==13,
∴OC=EF=6.5;
(3)解:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.
證明:當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,
∵EO=FO,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECF=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對的圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2-3x+3,點(diǎn)P(m,n)在拋物線上,則m+n的最小值是 ( )
A. 3 B. 2 C. -1 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的結(jié)果是( )
A. 3x3-4x2+14xB. 3x3-4x2+14xC. 3x3-4x2+14xD. 3x3-4x2+14x
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=a(x-k)2+k(a≠0),不論k為何實(shí)數(shù),它的頂點(diǎn)都在直線__________上.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( )
A.(x3)2=x5
B.(2x)2=2x2
C.(x+1)2=x2+1
D.x3x2=x5
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com