Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸是x=1，給出四個(gè)結(jié)論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③bc＜0；④a-b+c=0．其中正確結(jié)論有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)稱軸為x=-=1，得到b=-2a，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，由此可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，而a＜0，b＞0，則bc＞0，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則a-b+c=0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答：解：∵x=-=1，
∴b=-2a，所以①正確；
∵當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
而a＜0，b＞0，
∴bc＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），而對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴a-b+c=0，所以④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．