Question

設(shè)二次函數(shù)y₁=x²-4x+3的圖象為C₁，二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與C₁關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的解析式； 
（2）當(dāng)-3＜x≤0時(shí)，直接寫出y₂的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)y₃=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y₂＜y₃時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出拋物線C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可；
（2）作出函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖形寫出y₂的取值范圍即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線C₂在直線AB的下方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）二次函數(shù)y₁=x²-4x+3=（x-2）²-1圖象的頂點(diǎn)（2，-1），
關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）
所以，所求的二次函數(shù)的解析式為y₂=（x+2）²-1，
即y₂=x²+4x+3；

（2）如圖，-3＜x≤0時(shí)，y₂的取值范圍為：-1≤y₂≤3；

（3）y₂＜y₃時(shí)，-2＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式的變化更簡(jiǎn)便．