【題目】如圖,在平面直角坐標系中A點的坐標為(8,y),ABx軸于點B,sinOAB=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C,且與AB交于點D.

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為:y=;

(2)

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,求出OA的值,然后根據(jù)勾股定理求出AB的值,然后由C點是OA的中點,求出C點的坐標,然后將C的坐標代入反比例函數(shù)y=中,即可確定反比例函數(shù)解析式;

(2)先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組,求出點M的坐標,然后求出點D的坐標,然后連接BC,分別求出OMB的面積,OBC的面積,BCD的面積,進而確定四邊形OCDB的面積,進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.

試題解析:(1)A點的坐標為(8,y),OB=8,ABx軸于點B,sinOAB=,

,OA=10,由勾股定理得:AB=,

點C是OA的中點,且在第一象限內(nèi),C(4,3),點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,

k=12,反比例函數(shù)解析式為:y=;

(2)將y=3x與y=聯(lián)立成方程組,得:,

解得:,

M是直線與雙曲線另一支的交點,M(2,6),點D在AB上,點D的橫坐標為8,

點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,點D的縱坐標為,D(8,),BD=,

連接BC,如圖所示,SMOB=8|6|=24,S四邊形OCDB=SOBC+SBCD=83+=15,

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