Question

如圖，AC=BC，點D是以線段AB為弦的圓弧的中點，AB=4，點E是線段CD上任意一點，點F是線段AB上的動點，設AF=x，AE²-FE²=y，則能表示y與x的函數關系的圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：延長CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，運用勾股定理列出y與x的函數關系式即可判斷出函數圖象．

解答：解：如右圖所示，延長CE交AB于G．設AF=x，AE²-FE²=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE²=AG²+GE²，FE²=FG²+EG²，
∴AE²-FE²=AG²-FG²，即y=2²-（2-x）²=-x²+4x，
這個函數是一個二次函數，拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，與x軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（4，0），頂點為（2，4），自變量0＜x＜4．
所以C選項中的函數圖象與之對應．
故選C．

點評：本題考查了幾何與函數相結合的題型，同學們應注意運用勾股定理的重要性，它就是解決此題的關鍵．