Question

1．（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；             
（2）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$．
（3）$（{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}）（{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}）+\frac{{\sqrt{12}+3}}{{\sqrt{3}}}$           
（4）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{2}+\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；
（3）根據(jù)平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算；
（4）利用完全平方公式計(jì)算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=（4$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$）×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-$\sqrt{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-2；
（3）原式=5-12+2+$\sqrt{3}$
=-5+$\sqrt{3}$；
（4）原式=3-2$\sqrt{6}$+2
=5-2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．