【題目】如圖,在菱形中,,點,分別在邊上,且交于點.若,,則四邊形的面積為________

【答案】

【解析】

首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=AD,又由AB=BD得出△ABD是等邊三角形,進一步證明△CDE≌△DBF,得出∠BGE=∠DGF=60°,證得四邊形ABGD是圓內(nèi)接四邊形,過點A再分別作AM⊥DE,AN⊥BF,證明△ABN≌△ADM,把四邊形ABGD的面積轉(zhuǎn)化為四邊形AMGN的面積即可.

解:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD,

又∵AB=BD

∴△ABD是等邊三角形,

∴∠BAD=∠ABD=60°

∴∠DBC=∠BDF=∠C=60°

在△CDE和△DBF中,

∴△CDE≌△DBF(SAS)

∴∠CDE=∠DBF

∴∠GBE=∠BDE

∴∠DBF+∠GBE=∠DBF+∠BDE=∠BGE=∠DGF=60°=∠BAD

∴四邊形ABGD是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠BGD=120°

如圖,過點A分別作AM⊥DE,AN⊥BF,垂足分別為M、N

∵AG是角平分線,

∴AN=AM,

Rt△ABNRt△ADM中,

,

∴Rt△ABN≌Rt△ADM(HL)

∴BN=DM

∴GN+GM=BG+DG=2+3=5

連接AG,

Rt△AGNRt△AGM
,

∴Rt△AGN≌Rt△AGM(HL)

∴NG=MG=(BG+DG)=,∠AGN=∠BGD=60°

∴AN=NGtan∠AGN=

∴S四邊形ABGD=S四邊形ANGM

S四邊形ABGD=2SAGN,=2××NG×AN=×

=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,若ABAC,延長DCAF延長線于H點,且∠AHD90°,∠BCH=∠CAD,連結(jié)BDAFM點,求證:CD2MH

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(1)求證:∠FBD=∠CAD;

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A.33B.301C.386D.571

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(2)長方形的面積是1800平方米

(3)長方形的面積是2000平方米

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,AC=4,則四邊形OCED的周長為(  )

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】用一刻度尺檢驗一個四邊形是否為矩形,以下方法可行的有________.(只要填序號即可)

①量出四邊及兩條對角線,比較對邊是否相等,對角線是否相等.

②量出對角線的交點到四個頂點的距離,看是否相等.

③量出一組鄰邊的長、以及和這兩邊組成三角形的那條對角線的長,計算是否有

④量出兩條對角線長,看是否相等.

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【題目】計算

14a2b(2b2-1)

2)(x-2y)(y+2x)

3)(6m2n-3m2)÷(-3m2

42019×2017-20182(用簡便方法計算)

5)先化簡,再求值:;其中

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