Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高為4，動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿CDA以每秒2單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．若M，N兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）t為何值時，四邊形ABMN為平行四邊形；
（2）t為何值時，四邊形CDNM為等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)锳BMN為平行四邊形，所以t大于等于2.5，BM=t，AN=9-2t，當(dāng)BM=AN時為平行四邊形，即可求出t值；
（2）MC=11-t，DN=2t-5，因?yàn)楦邽?，所以MC=2×3+DN，即可求解；

解答：解：（1）因?yàn)锳BMN為平行四邊形，所以t大于等于2.5，
∵AD=4，DC=5，動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿CDA以每秒2單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，
∴BM=t，AN=9-2t，當(dāng)BM=AN時為平行四邊形
t=9-2t，t=3，
t=3時，四邊形ABMN為平行四邊形；
（2）如圖，∵M(jìn)C=11-t，DN=2t-5，因?yàn)楦邽?，所以MC=2×3+DN
即11-t=2×3+2t-5，t=

10

3

，
故t=

10

3

時，四邊形CDNM為等腰梯形．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的判定及平行四邊形的判定，屬于基礎(chǔ)題，主要利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合已知條件探究圖形的變換，根據(jù)變換的圖形的性質(zhì)求出運(yùn)動時間．