Question

如圖，在△ABC中，A₁，A₂，A₃是BC邊上的四等分點(diǎn)，B₁，B₂是AC邊上的三等分點(diǎn)，AA₁與BB₁交于C₁，B₁A₂與BB₂交于C₂，記△AB₁C₁，△B₁B₂C₂，△B₂CA₃的面積為S₁，S₂，S₃，則S₁：S₂：S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，A₁，A₂，A₃是BC邊上的四等分點(diǎn)，B₁，B₂是AC邊上的三等分點(diǎn)，可得A₃B₂∥A₂B₁∥A₁A，則可得△BA₁C₁∽△BA₂B₁，△BA₂C₂∽△BA₃B₂，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得BC₁：BB₁=BA₁：BA₂=1：2，BC₂：BB₂=BA₂：BA₃=2：3，再設(shè)S_△ABC=a，利用等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得△AB₁C₁，△B₁B₂C₂，△B₂CA₃的面積，繼而求得S₁：S₂：S₃的值．
解答：解：∵在△ABC中，A₁，A₂，A₃是BC邊上的四等分點(diǎn)，B₁，B₂是AC邊上的三等分點(diǎn)，
∴A₃B₂∥A₂B₁∥A₁A，
∴△BA₁C₁∽△BA₂B₁，△BA₂C₂∽△BA₃B₂，
∴BC₁：BB₁=BA₁：BA₂=1：2，BC₂：BB₂=BA₂：BA₃=2：3，
設(shè)S_△ABC=a，
則S_△ABB1=S_△B1BB2=S_△B2BC=a，
∴S₁=S_△ABB1=a，S₂=S_△BB1B2=a，S₃=S_△BB2C=a，
∴S₁：S₂：S₃=6：4：3．
故答案為：6：4：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握三角形面積比的求解方法．