Question

【題目】(2016寧夏省第14題)如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為 ．

Answer 1

【答案】(，)

【解析】

試題分析：作O′C⊥y軸于點C，首先根據(jù)點A，B的坐標分別為（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°，然后根據(jù)Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后設(shè)BC=x，則OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．如圖，作O′C⊥y軸于點C，

∵點A，B的坐標分別為（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，

∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，

∴設(shè)BC=x，則OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（負值舍去），

∴OC=OB+BC=1+=，∴點O′的坐標為（，）．