Question

矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為8cm，則這個(gè)矩形的一條較長(zhǎng)邊為

4

3

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OA=OB，證出等邊△OAB，求出BA，根據(jù)勾股定理求出BC即可得到答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=

1

2

AC=4（cm），
∵矩形ABCD，
∴AB=CD=4cm，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

（cm），
∴AD=BC=4

3

（cm）．
故答案是：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AB的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．