在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動時，
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．


（1）
（2）
①y=（＜x≤5）
②當(dāng)時，y的最大值為
（3）x=

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖4所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則△ABD≌△ACD，根據(jù)是_______，AD與BC的位置關(guān)系是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西桂林卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點(diǎn)．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運(yùn)動，到點(diǎn)A、B
時停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動的時間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運(yùn)動，求此時y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省大石橋市水源二中九年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α后到達(dá)AE位置，連接DE、CE，設(shè)∠BCE＝β．
（1）如圖1，若α＝90°，求β的大小；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上運(yùn)動時（畫出圖形），（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：人教版初三年級數(shù)學(xué)相似形提高測試 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，則DE＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省鎮(zhèn)江市初一四月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．

 

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