Question

某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球獲獎(jiǎng)的箱子，箱子中共有20個(gè)球，其中紅球2個(gè)，蘭球3個(gè)，黃球5個(gè)，白球10個(gè)，并規(guī)定購(gòu)買100元的商品，就有一次摸球的機(jī)會(huì)，摸到紅、蘭、黃、白球的（一次只能摸一個(gè)），顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元購(gòu)物卷，憑購(gòu)物卷仍然可以在商場(chǎng)購(gòu)買，如果顧客不愿意摸球，那么可以直接獲得購(gòu)物卷10元．
（1）每摸一次球所獲購(gòu)物卷金額的平均值是多少？
（2）你若在此商場(chǎng)購(gòu)買100元的貨物，你應(yīng)選擇哪種方式？為什么？
（3）小云在家里也準(zhǔn)備同樣的箱子和小球，他摸球10次，共得購(gòu)物卷90元，他認(rèn)為還是不摸球直接領(lǐng)取購(gòu)物卷合算，你同意小云的說(shuō)法嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）應(yīng)先求出得到80元、30元、10元、0元的概率，讓金額乘相應(yīng)的概率的和即為每摸一次球所獲購(gòu)物卷金額的平均值；
（2）由（1）得到的平均數(shù)和10進(jìn)行比較，哪個(gè)值大就選擇相應(yīng)的支付方式；
（3）根據(jù)概率是由實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)得到的數(shù)判斷即可．
解答：解：（1）∵每摸一次球所獲購(gòu)物券的概率、、、、
∴每摸一次球所獲購(gòu)物券金額的平均值為：（元）（4分）；

（2）∵15元＞10元∴應(yīng)選擇摸球方式．（3分）

（3）不同意小云的說(shuō)法．因?yàn)槊棵�一次球所獲購(gòu)物券金額的平均值15元＞10元，而小云做同樣的摸球?qū)嶒?yàn)10次獲獎(jiǎng)券金額的平均值小于10元，不能說(shuō)明獲獎(jiǎng)事件發(fā)生的頻率就小，只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近．（3分）
點(diǎn)評(píng)：找到每摸一次球所獲購(gòu)物券金額的平均值的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；概率是足夠?qū)嶒?yàn)次數(shù)得到的數(shù)值．