【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及BCD的面積;

(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足SPCD=SBCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=(x1)2+4;(2)C(1,0),D(3,0);6;(3)P(1+),或P(1,

【解析】

試題分析:(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a(x1)2+4,然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值,即可得解

(2)令y=0,解方程得出點(diǎn)C,D坐標(biāo),再用三角形面積公式即可得出結(jié)論;(3)、先根據(jù)面積關(guān)系求出點(diǎn)P的坐標(biāo),求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1)、拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4), 設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x1)2+4,

把點(diǎn)B(0,3)代入得,a+4=3, 解得a=1, 拋物線的解析式為y=(x1)2+4;

(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=(x1)2+4; 令y=0,則0=(x1)2+4,

x=1或x=3, C(1,0),D(3,0); CD=4,SBCD=CD×|yB|=×4×3=6;

(3)由(2)知,SBCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4, SPCD=SBCD,

SPCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3, |yP|=, 點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,

yP>0, yP=, 拋物線的解析式為y=(x1)2+4; =(x1)2+4,

x=1±, P(1+,),或P(1).

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