Question

如圖，A（-1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB=3．
（1）求點B的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；
（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可．

解答：解：（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，
點B在點A的左邊時，-1-3=-4，
所以，B的坐標為（2，0）或（-4，0）；

（2）△ABC的面積=

1

2

×3×4=6；

（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，
則

1

2

×3h=10，
解得h=

20

3

，
點P在y軸正半軸時，P（0，

20

3

），
點P在y軸負半軸時，P（0，-

20

3

），
綜上所述，點P的坐標為（0，

20

3

）或（0，-

20

3

）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點在于要分情況討論．