如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。
詳見解析
∵EF垂直平分AC
∴∠AOE=∠COF=900，AE=EC，OA=OC
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵AE=EC
∴四邊形AECF是菱形
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點。
（1）若BM=MN=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）若M、N為對角線BD上的動點（均可與端點重合），設BD=12cm，點M由點B向點D勻速運動，速度為2（cm/s），同時點N由點D向點B勻速運動，速度為 a（cm/s），運動時間為t（s）。若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結BE，DF．
（1）求證：△DOE≌△BOF．
（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN=          ；
②求證：PM+PN=3a；
（2）如圖2，點O是AD的中點，連接OM、ON，求證：OM=ON；
（3）如圖3，點O是AD的中點，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．
（1）求證：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

順次連接四邊形四邊中點所組成的四邊形是菱形，則原四邊形為       (     )
A．平行四邊形B．菱形C．對角線相等的四邊形D．對角線垂直的四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖平行四邊形ABCD中AB=AD=6，∠DAB=60度，F(xiàn)為AC上一點，E為AB中點，則EF+BF的最小值為        ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　    　（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，則其面積為（　�。�
A．4B．C．1D．2

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