Question

一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲

地的距離為y₁千米，出租車離甲地的距離為y₂千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖

所示：

（1）根據(jù)圖像，直接寫(xiě)出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若兩車之間的距離為S千米，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

 

Answer 1

【答案】

（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km

【解析】解：（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）。

（2）S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。

（3）由題意得：S=200，

①當(dāng)0≤x＜時(shí)，，解得x=，∴。

②當(dāng)≤x＜6時(shí)，，解得x=5，∴。

③當(dāng)6≤x≤10時(shí)，60x≥360＞200（不合題意）。

綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km。

（1）根據(jù)兩函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可：

設(shè)客車的函數(shù)關(guān)系式為，則10k₁=600，,解得k₁=60�！�（0≤x≤10）。

設(shè)出租車的函數(shù)關(guān)系式為，則，。∴（0≤x≤6）。

（2）先求出出租車與客車相遇的時(shí)間為小時(shí)，然后分①0≤x＜ 時(shí)，兩車的距離為兩地間的距離減去兩車行駛的路程；② ≤x＜6時(shí)，兩車的距離為兩車行駛的路程減去兩地間的距離；③6≤x≤10時(shí)，兩車間的距離為客車行駛的路程：

當(dāng)出租車與客車相遇時(shí)，60x+100x=600，解得x=小時(shí)。

①0≤x＜時(shí)，；

②≤x＜6時(shí)，；

③6≤x≤10時(shí)，S=60x。

∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：。

（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)A、B兩個(gè)加油站相距200米列出方程求解得到進(jìn)站加油的時(shí)間，然后根據(jù)客車行駛的路程求出A加油站到甲地的距離。