【題目】放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風箏．如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？（風箏線AD，BD均為線段， ≈1.414， ≈1.732，最后結果精確到1米）．

【答案】解：作DH⊥BC于H，設DH=x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°= x，
在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD= x，
∵AH﹣BH=AB=10米，
∴ x﹣x=10，
∴x=5（ +1），
∴小明此時所收回的風箏的長度為：
AD﹣BD=2x﹣ x=（2﹣ ）×5（ +1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米
【解析】作DH⊥BC于H，設DH=x米，根據(jù)三角函數(shù)表示出AH于BH的長，根據(jù)AH﹣BH=AB得到一個關于x的方程，解方程求得x的值，進而求得AD﹣BD的長，即可解題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（　 　）

A. 9 B. 35 C. 45 D. 無法計算

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．
（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如，若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．

（問題情境）

在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為-20，點表示的數(shù)為10，動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點也從點出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，已知運動到4秒鐘時，、兩點相遇，且動點、運動的速度之比是（速度單位:單位長度/秒）．

備用圖

（綜合運用）

（1）點的運動速度為______單位長度/秒，點的運動速度為______單位長度/秒；

（2）當時，求運動時間；

（3）若點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運動，但運動的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動點、的運動，線段的中點也隨著運動．問點能否與原點重合？若能，求出從、相遇起經過的運動時間，并直接寫出點的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．

（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如圖2，將點P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？（不需證明）

（3）如圖3，寫出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間的數(shù)量關系？請證明你的結論．

（4）如圖4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°.

（1）求∠ABD的度數(shù)。

（2）求證：BC=AD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積（請在圖1中探索）；
（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標（請在圖2中探索）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a、b是給定的整數(shù)，某同學分別計算x=-1,1,2,4時代數(shù)式ax+b的值，依次得到下列四個結果，已知其中3個是正確的，那么錯誤的是（ ）

A. B. a+b=5 C. 2a+b=7 D. 4a+b=14

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，AO=BO，P是直線CO上的一個動點，∠AOC=60°，當△PAB是以BP為直角邊的直角三角形時，AP的長為（ ）

A. ,1,2 B. ,,2 C. ,,1 D. ，2

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