25、閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個，3個，4個小三角形．請你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)．試把這一結(jié)論推廣至n邊形．
分析：圖（一）中，（1）是作一個頂點出發(fā)的所有對角線對其進(jìn)行分割；
（2）是連接多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點，對其進(jìn)行分割；
（3）是連接多邊形內(nèi)部的任意一點和多邊形的各個頂點，對其進(jìn)行分割．
根據(jù)上述方法分別進(jìn)行分割，可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個，5個，6個．
根據(jù)這樣的兩個特殊圖形，不難發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法，分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2，
第二種分割法分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少1，
第三種分割法分割成的三角形的個數(shù)等于多邊形的邊數(shù)．
解答：解：如圖所示：

結(jié)合兩個特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法把n邊形分割成了（n-2）個三角形；
第二種分割法把n邊形分割成了（n-1）個三角形；
第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形．
點評：此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而推廣到一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
請你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計算公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河北省期中題 題型：解答題

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．請你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計算公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊  形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形，左圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個，3個，4個小三角形．請你按照上述方法將右圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)，試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•廣東）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個，3個，4個小三角形．請你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)．試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

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