⑴如圖1，點P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，若，，，

  則、、、的關(guān)系為。請你說明理由

⑵變式1：如圖2，點P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD。若，，

，則、、、的關(guān)系為                   。

⑶變式2：如圖3，點P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點若，，

，則、、、的關(guān)系為                   。請你說明理由

 

⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形    ∴AP=CP

又∵△ABP中AP邊上的高與△BCP中CP邊上的高相同

∴      即

同理可證  

∴        ………………3分

⑵        ………………2分

⑶          ………………2分

理由：

∵△ABP中AP邊上的高與△BCP中CP邊上的高相同

∴   即

∵△PAD中AP邊上的高與△PCD中CP邊上的高相同

∴   即

∴      ∴        ………………3分

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，點P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4．請你說明理由；
（2）變式1：如圖2，點P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為
 
；
（3）變式2：如圖3，點P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為
 
．請你說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•連云港）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷21（金山學校 來小權(quán)）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，點P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4．請你說明理由；
（2）變式1：如圖2，點P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為______；
（3）變式2：如圖3，點P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點若S△PAE=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為______．請你說明理由．

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