Question

18、在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）．
（1）如圖①，若直線AB∥OC，AB上有一動點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（5，4）

時(shí)，有PO=PC；
（2）如圖②，若直線AB與OC不平行，在過點(diǎn)A的直線y=-x+4上是否存在點(diǎn)P，使∠OPC=90°，若有這樣的點(diǎn)P，求出它的坐標(biāo)．若沒有，請簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得出OD=DC，又OA=PD，即可得出；
（2）如圖，設(shè)P（x，-x+4），連接OP，PC，過P作PE⊥OC于E，根據(jù)勾股定理，OP²+PC²=OC²，表示并代入數(shù)值，解答出即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

解答：解：（1）如圖，作PD⊥OC，
∵OP=PC，
∴OD=DC（等腰三角形三線合一），
∴OD=5，DP=4，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，4）．
故答案為：（5，4）．

（2）如圖，設(shè)P（x，-x+4），連接OP，PC，過P作PE⊥OC于E，
∵OP²=x²+（-x+4）²，PC²=（-x+4）²+（10-x）²，OP²+PC²=OC²，
∴x²+（-x+4）²+（-x+4）²+（10-x）²=10²，
∴x²-9x+8=0，
解得，x₁=1，x₂=8，
∴-1+4=3，-8+4=-4，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)位（1，3）或（8，-4）．

點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的三線合一和勾股定理，熟記等腰三角形的三線合一，并能熟練應(yīng)用勾股定理，是解答本題的關(guān)鍵．