【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10, ,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn),M是AB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠AOD;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,其中正確的序號是______.
【答案】①④
【解析】∵,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn),
∴,
∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°,∴①正確;
∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB,∴②錯(cuò)誤;
∵的度數(shù)是60°,
∴的度數(shù)是120°,
∴只有當(dāng)M和A重合時(shí),∠MDE=60°,
∵∠CED=30°,
∴只有M和A重合時(shí),DM⊥CE,∴③錯(cuò)誤;
做C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F,連接CF,交AB于M,此時(shí)CM+DM的值最短,等于DF長,
連接CD,
∵,并且弧的度數(shù)都是60°,
∴∠D=×120°=60°,∠CFD=×60°=30°,
∴∠FCD=180°60°30°=90°,
∴DF是⊙O的直徑,
即DF=AB=10,
∴CM+DM的最小值是10,∴④正確;
故答案為:①④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=15°,OE=2.
(1)求⊙O的半徑;
(2)將△OBD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使弦BD的一個(gè)端點(diǎn)與弦AC的一個(gè)端點(diǎn)重合,則弦BD與弦AC的夾角為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動(dòng)中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小龍?jiān)谌kS機(jī)抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)小龍共抽取______名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“其他”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______;
(4)若全校共2100名學(xué)生,請你估算“立定跳遠(yuǎn)”部分的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(圖①為實(shí)景側(cè)視圖,圖②為安裝示意圖),在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器:先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直),再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高,公司規(guī)定:AD與水平線夾角為θ1,且在水平線上的射影AF為1.4 m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2,并已知tan θ1=1.082,tan θ2=0.412.如果安裝工人已確定支架AB高為25 cm,求支架CD的高.(結(jié)果精確到1 cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm 的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動(dòng)以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有__次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點(diǎn),DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD,線段CD與BF交于點(diǎn)F.若tanA=,則=_____.如圖2,點(diǎn)D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點(diǎn),DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD;線段CD與BF交于點(diǎn)F.若,tanA=,則=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=_____度;
(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=_______度;
(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:____________________.
(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請你寫出來,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(a,0),B(c,c),C(0,c),且滿足,P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng),Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng).
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),AO和BC位置關(guān)系是;
(2)當(dāng)P、Q分別是線段AO,OC上時(shí),連接PB,QB,使,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)∠CBQ=30°時(shí),請?zhí)骄俊?/span>OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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